使用Eigen实现四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

原文：使用Eigen实现四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换

• Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量；
• Vector3.Normalize的特点是改变当前向量，也就是当前向量长度是1

一、旋转向量

1.1 初始化旋转向量

旋转角为alpha(顺时针)，旋转轴为(x,y,z)

Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z))
------
Eigen::AngleAxisd yawAngle(alpha,Vector3d::UnitZ());

1.2 旋转向量转旋转矩阵

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=rotation_vector.matrix();
------
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=rotation_vector.toRotationMatrix();

1.3 旋转向量转欧拉角(xyz，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_vector.matrix().eulerAngles(0,1,2);

1.4 旋转向量转四元数

Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_vector);
------
Eigen::Quaterniond quaternion;
Quaterniond quaternion;

Eigen::Quaterniond quaternion;
quaternion=rotation_vector;

二、旋转矩阵

2.1 初始化旋转矩阵

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22;

2.2 旋转矩阵转旋转向量

Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix);
------
Eigen::AngleAxisd rotation_vector;
rotation_vector=rotation_matrix;

Eigen::AngleAxisd rotation_vector;
rotation_vector.fromRotationMatrix(rotation_matrix);

2.3 旋转矩阵转欧拉角(xyz，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_matrix.eulerAngles(0,1,2);

2.4 旋转矩阵转四元数

Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_matrix);
------
Eigen::Quaterniond quaternion;
quaternion=rotation_matrix;

三、欧拉角

3.1 初始化欧拉角(xyz，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle(roll,pitch,yaw);

3.2 欧拉角转旋转向量

Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitZ()));

Eigen::AngleAxisd rotation_vector;
rotation_vector=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

3.3 欧拉角转旋转矩阵

Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitZ()));

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

3.4 欧拉角转四元数

Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitZ()));

Eigen::Quaterniond quaternion;
quaternion=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

四、四元数

4.1 初始化四元数

Eigen::Quaterniond quaternion(w,x,y,z);

4.2 四元数转旋转向量

Eigen::AngleAxisd rotation_vector(quaternion);

Eigen::AngleAxisd rotation_vector;
rotation_vector=quaternion;

4.3 四元数转旋转矩阵

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=quaternion.matrix();

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=quaternion.toRotationMatrix();

4.4 四元数转欧拉角(xyz，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle=quaternion.matrix().eulerAngles(0,1,2);

五、齐次欧式变换

Isometry3d T=Isometry3d::Identity();
T.rotate(rotation_vector1);
T.pretranslate(t);
cout<<"齐次欧式变换：\n"<<T.matrix()<<endl;

五、Eigen等距变换(Isometry，Isometry3f，Isometry3d)常用函数翻译说明

转自“Eigen等距变换(Isometry，Isometry3f，Isometry3d)常用函数翻译说明”。

• translation():无参数，返回当前变换平移部分的向量表示(可修改)，可以索引[]获取各分量
• translationExt():无参数，如果当前变换是仿射的话，返回平移部分(可修改)；如果是射影变换的话，返回最后一列(可修改)
• translate():有参数，用于在当前变换上应用右乘，A.translate(B)等价于A×B。注：不是把平移部分置为参数值
• pretranslate():有参数，用于在当前变换上应用左乘，A.pretranslate(B)等价于B×A。注：不是把平移部分置为参数值
• rotation():无参数，返回只读的当前变换的旋转部分，以旋转矩阵表示
• rotate():有参数，用于设置当前变换的旋转部分，输入参数可以为角轴、四元数、旋转矩阵等。A.rotate(B)等价于A×B。注：不是把旋转部分置为参数值
• prerotate():有参数，用于设置当前变换的旋转部分，输入参数可以为角轴、四元数、旋转矩阵等。A.prerotate(B)等价于B×A。注：不是把旋转部分置为参数值
• matrix():返回变换对应的矩阵(可修改)
• cols():变换对应矩阵的列数
• rows():变换对应矩阵的行数
• linear()&.linearExt():返回变换的线性部分，对于Isometry而言就是旋转对应的旋转矩阵，Eigen::Block类型
• inverse():返回当前变换的逆变换
• Identity():返回一个单位变换，一般可用于Isometry的初始化中，将变换设为一个单位阵：Isometry3d::Identity()
• setIdentity():将当前变换变成单位变换，变换对应的矩阵变成单位阵，也可用于初始化赋值
• cast():将当前类型的变换转换为其它类型的变换，如Isometry3d转Isometry3f
• data():返回一个指向变换内部矩阵的指针，矩阵按照列优先存储
• computeRotationScaling():将当前变换的线性部分分解成rotation和scaling的乘积
• computeScalingRotation():将当前变换的线性部分分解成scaling和rotation的乘积
• fromPositionOrientationScale():从一个3D对象的位置、指向以及缩放来设置一个变换
• prescale():有参数，用于在当前变换上应用左乘，A.prescale(B)等价于B×A
• scale():有参数，用于在当前变换上应用右乘，A.scale(B)等价于A×B
• preshear():只针对2D情况，沙尔变换，有参数，用于在当前变换上应用左乘，A.preshear(B)等价于B×A
• shear():只针对2D情况，沙尔变换，有参数，用于在当前变换上应用右乘，A.shear(B)等价于A×B
• affine():无参数，返回当前变换的仿射部分(可修改)，对于Isometry3d而言，返回的是一个4×3的矩阵
• makeAffine():将变换对应的矩阵的最后一行设为0,0,…,1
• isApprox():判断当前Isometry是否与给定Isometry近似相等，是的话返回true。判断精度由传入的第二个参数决定。